GameMath-Chapter 01 벡터

Preview 01. 벡터 02. 동등 벡터 03. 벡터의 성분 04. 벡터의 크기와 단위 벡터 05. 벡터의 연산 06. 벡터의 내적 07. 벡터의 외적

벡터를 배우는 이유 3 차원 그래픽스에서 어떤 방향을 나타내는 요소 물리에서 힘 , 모멘트 , 변위 , 속도 , 가속도 등을 표현 카메라 및 조명 , 텍스처 매핑 , 가시성 판단 등 3 차원 그래픽 및 물리에서 가장 기초

01. 벡터 벡터 - 크기와 방향을 나타내는 수학적 도구

02 동등 벡터 크기와 방향이 같은 벡터

03 벡터의 성분 V = [v 1 , v 2 , v 3 , …, v n ] 벡터를 구성하는 성분 v 1 , v 2 , v n V = B – A = (Bx,By) – (Ax,Ay) = [Bx – Ax, By – Ay] = [Vx, Vy]

V = [v x , v y , v z ] V = B – A = [Bx – Ax, By – By, Cz – Cz] = [v x , v y , v z ]

04 벡터의 크기와 단위 벡터 벡터의 크기 || V || = || V || = 단위 벡터 크기가 1 인 벡터 U = V = || V || U = ( ) U

05 벡터의 연산 벡터의 덧셈 벡터의 뺄셈

벡터와 스칼라와의 곱 kA = Ak = [kA 1 , kA 2 , …, kA n ] 벡터의 연산 법칙

06 벡터의 내적 내적의 정의 A B = ||A|| ||B||cos 내적의 활용 cos = = cos -1

벡터의 투영 A B ||A||cos B 에 평행한 분해 벡터 ||A||cos = ||A|| = A 투영 B =

A A 수직 B A 투영 B B 에 수직한 분해 벡터 A 수직 B = A - A 투영 B =

07 벡터의 외적 외적의 정의 표기법 => AxB 곡면 또는 평면의 한 점에 대해 서로 다른 두 접선 벡터가 주어질 때 , 그 표면에 수직한 법선 벡터를 구하는데 사용

AxB = (||A|| ||B||sin )E AxB = [A 2 B 3 -A 3 B 2 , A 3 B 1 -A 1 A 3 , A 1 B 2 -A 2 B 1 ] AxB = (AA)B 외적의 연산 두 벡터가 평행일 때 영백터

A(Ax, Ay, Az), B(Bx, By, Bz), C(Cx, Cy, Cz)

AxB = (||A|| ||B||sin )E N 의 크기만 고려하면 ||N|| = ||UxV|| = ||U|| ||V||sin 평행사변형의 넓이와 같다 . 삼각형의 면적 계산

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