Chapter 2, 선형 변환과 행렬 1/2

Chapter 2, 선형 변환과 행렬 1/2

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  선형 변환과 행렬 Matricesand Linear Transformations 1/2 게임코디 - 그건일
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  시작하기 전에… • 원서와번역서은 순서가 다릅니다. 번역서 : 선형변환  행렬 원서 : 행렬  선형변환  행렬계산 • 정의하고 어디에 쓰이는지는 나중에 알려 줍니다.
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  시작하기 전에… • 참고서 이야기로 아주 쉽게 배 우는 대수학 • 링크 : 행렬이란 무엇인가? http://blog.daum.net/lostinspace/453 5628
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  2.1 소개 • 선형변환이라고 하는 특수한 함수들에 대 해 다룬다. • 행렬의 구조를 조사해서 어떤 변환인지를 알 수 있다. • 행렬은 또한 선형 연립 방정식을 풀기 위해 서 사용될 수 있고 이것은 그래픽스와 물리 시뮬레이션에서 특정 알고리즘을 푸는데 유용하다.
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  2.2 선형 변환 •벡터 공간에서 벡터 공간으로 사상한다. they map vector spaces to vector spaces. • 벡터 공간의 기저 벡터들을 어떻게 변환하는 지를 알아봄 (0, 1, 0) (0, 1) (1, 0, 0) (1, 0) (0, 0, 1) 기저 벡터(basis vector)
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  2.1.1 정의 #1 •관계는 정의역이라고 하는 값들의 집합 X 에서 치역이라고 하는 또 다른 값들의 집합 Y로 사상한다. A relation maps a set X of values (known as the domain) to another set Y of values (known as the range).
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  2.1.1 정의 #2 그림으로 표현한 자료 null space = 출처: http://imine.chonbuk.ac.kr/Courses/2011_la/ch6_3.pdf
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  2.1.1 정의 #3 •정의역(n차원) 에서 치역(m차원)으로 바꿔 주는 함수를 변환 이라고 한다.
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  2.1.1 정의 #4 •선형 함수에서 가능한 유일한 연산들은 상 수를 곱하는 것과 덧셈 뿐이다. 라고 할 때
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  2.2.2 영 공간과범위 #1 (Null Space and Range) • 어떤 변환은 x(축)에 대해 0 이 나온다. • 범위(range) 는… • range 설명하다 rank 가…
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  2.2.2 영 공간과범위 #2 (Null Space and Range) p75. 영 공간 N 은 y와 z성분이 0인 벡터이다.
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  2.2.2 영 공간과범위 #2 (Null Space and Range) 번역 오류 지적: http://glog.springnote.com/pages/10230688? print=1
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  2.3.3 선형 변환과기저 벡터들 • 기저 벡터를 미리 계산해서 저장할 수 있고 일반 벡터x 를 변환하기 위해서 언제라도 식을 사용할 수 있다. 기저 벡터 미리 계산된 값
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  2.3 행렬 –2.3.1 행렬에 대한 소개 #1 • 행렬은 2차원 숫자 배열
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  2.3 행렬 –2.3.1 행렬에 대한 소개 #2 • 주대각(main diagonal) • 행렬의 트레이스(the trace of a matrix) 3+2+1+1 = 7
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  2.3 행렬 –2.3.1 행렬에 대한 소개 #3 • 상삼각(upper triangular) • 하삼각(lower triangular) • 대각행렬(diagonal matrix)
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  2.3.2 간단한 연산들#1 • 행렬의 덧셈 A, B, S 행렬은 동일한 행과 열의 수가 같아야 함 • 행렬의 스케일
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  2.3.2 간단한 연산들#2 • 전치 – 행들과 열들을 교체한다. (Transpose) • 대칭 행렬 - 전치 연산 후에도 변화가 없는 행렬 (symmetric matrix)
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  2.3.2 간단한 연산들#3 • 반대칭 행렬 – 전치 연산을 하면 부호가 바뀌는 행렬 (skew symmetric matrix)
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  2.3.3 벡터 표현 •하나의 행 또는 하나의 열만 가지는 행렬 이 책에서 표현하는 방식
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  2.3.4 블록 행렬 •행렬의 부분을 기호화 해서 표현할 수 있다.
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  2.3.5 행렬의 곱셈(MatrixProduct) #1 • 행렬의 곱을 계산하는 것은 실수를 곱하는 것처럼 단순하지 않지만, 그 과정을 이해하 는 것이 그렇게 어려운 것은 아니다. 그렇게 어려운 것이 아니다.
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  2.3.5 행렬의 곱셈(MatrixProduct) #2 • 교환 법칙이 성립하지 않는다.
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  2.3.5 행렬의 곱셈(MatrixProduct) #2 • 결합 법칙과 분배 법칙은 적용됨 ?
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  2.3.6 벡터 변환 •벡터(m) = V(m x n) * 벡터(n) b= A x 이것은 n차원 공간 V 에서 m 차원 공간 W 의 변환을 나타내고 있다.
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  2.3.7 선형 변환의결합 • 벡터가 두 번 이상 변환을 거쳐야 하는 경우 한 번만 변환 해서 동일한 결과를 생성하는 하나의 변환을 찾는 것이 더 효율적일 것이 다.