2018 경인지역 6개대학 연합 프로그래밍 경시대회 shake! 풀이

2018 경인지역 6개대학 연합 프로그래밍 경시대회 shake! 풀이

• 1.
  2018
• 2.
  A. (STELLA) : ac:59 / try: 59 / submission: 106 : ( )
• 3.
  A. (STELLA) • 5 5 •( 5 ) • N 66 O(N^2)
• 4.
  B. : ac: 12/ try: 39 / submission: 279 : ( )
• 5.
  B. • (1,1) (r,c) •?
• 6.
  B. • 2 N^22 2 * N^2 • r, c, m • (r,c,m) • (0,0,0) (r,c,0) (r,c,1)
• 7.
  B. • ? • (x,y,0)(x,y,1) = t • (x,y,1) (x,y,0) = 0 • 1 • 1
• 8.
  B. m=0 (일반모 드) m=1 (변신모 드) 0t 1출발 도착2 도착1 예제 2번 . . . . . . #.# 을 그래프로 나타낸 그림
• 9.
  B. • N^2 • 10*(N^2) •Dijkstra O(E*logV) • O((N^2)*logN)
• 10.
  C. Acka : ac:4 / try: 25 / submission: 128 : (KAIST)
• 11.
  C. Acka • • f(k,l) = (N ck + l ( , c ) ) • , .
• 12.
  C. Acka • • c(bk)+d, c’k + (d mod k) . • , f(bk, d) <= f(k, (d mod k)) • k l , 2 k a f(k, l) <= f(a, l’) l’ . • , k 2 2000000 , 2000000 .
• 13.
  C. Acka • • 2000000: . -> O(2000000 log log 2000000) • k k . • : • 2000000 M , O(M log log M + NM / log M) • : , Ad-Hoc
• 14.
  D. : ac: 0/ try: 4 / submission: 15 : ( )
• 15.
  D. • • A ,B . • B1, B2, …, Bi, …, Bj, …, Bk, … . B1 Bi Bj • , .
• 16.
  D. • • • L . L0 1 2 3 4 5 6 7 가능? No No No Yes Yes Yes Yes Yes
• 17.
  D. • • L 10 • L0 1 2 3 4 5 6 7 가능? ? ? ? Yes ? ? ? ?
• 18.
  D. • • L 10 • L0 1 2 3 4 5 6 7 가능? ? No ? Yes Yes Yes Yes Yes
• 19.
  D. • • L 10 • L0 1 2 3 4 5 6 7 가능? No No No Yes Yes Yes Yes Yes
• 20.
  D. • • L , •? ! • D[i]: i L , ?
• 21.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 0 0 0 0 0 0 0 0
• 22.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 0 0 0 0 0 0 0 0
• 23.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 0 0 0 0 0 0 0
• 24.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 0 0 0 0
• 25.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 0 0 0 0
• 26.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 0
• 27.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 0
• 28.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 0
• 29.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 0
• 30.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 0
• 31.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 1
• 32.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 1
• 33.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 1
• 34.
  D. • • L ,O(N^2) • : O(N^2 log N) • N 10 ,
• 35.
  D. • • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 0
• 36.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 0 4 7 3 4 2
• 37.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 1 0 4 7 3 4 2
• 38.
  D. • • D0 =1 • Di+1 = Di + Ti • Di ~ Dj 1 , Ti 1 Tj+1 -1
• 39.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 T -1 0 0 0 0 0 0 0 4 7 3 4 2
• 40.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 T -1 0 0 0 0 0 0 0 4 7 3 4 2
• 41.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 T 0 -1 0 0 0 0 0 0 4 7 3 4 2
• 42.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 T 0 0 -1 0 0 0 0 0 4 7 3 4 2
• 43.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 T 0 0 -1 0 0 0 0 0 4 7 3 4 2
• 44.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 T 0 0 -1 0 1 0 0 -1 4 7 3 4 2
• 45.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 T 0 0 -1 0 1 0 0 -1 4 7 3 4 2
• 46.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 T 0 0 -1 0 1 0 0 -1 4 7 3 4 2
• 47.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 T 0 0 -1 0 1 0 0 -1 4 7 3 4 2
• 48.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 T 0 0 -1 0 1 0 0 -1 4 7 3 4 2
• 49.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 T 0 0 -1 0 1 0 0 -1 4 7 3 4 2
• 50.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 T 0 0 -1 0 1 0 1 -2 4 7 3 4 2
• 51.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 T 0 0 -1 0 1 0 1 -1 4 7 3 4 2
• 52.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 2 T 0 0 -1 0 1 0 1 -1 4 7 3 4 2
• 53.
  D. • i 0 12 3 4 5 6 7 8 A 2 4 7 3 1 4 2 2 지우기 가능 불가능 불가능 불가능 가능 불가능 가능 불가능 D 1 1 1 0 0 1 1 2 1 T 0 0 -1 0 1 0 1 -1 4 7 3 4 2
• 54.
  D. • • L ,O(N) • : O(N log N) • N , O(log N)
• 55.
  E. : ac: 0/ try: 9 / submission: 23 : ( )
• 56.
  E. 문제요약: 현재 토르가위치한 행성에서 다른 행성까지의 경로의 합이 D가 되는 행성의 개수를 구하는 문제입니다. 문제 풀이: 우선 생각할 수 있는 가장 단순한 풀이를 생각해봅시다. 현재 토르가 위치한 행성에서 경로의 합이 D가 되는 행성의 개수를 모두 구하기 위해서 DFS를 돌려주는 방식을 해봅시다. 이렇게 한다면 O(n)시간복잡도로 문제해결이 가능하지만 총 시간복잡도는 O(nQ)가 되서 더 빠른 솔루션이 필요합니다.
• 57.
  E. 더 빠른 솔루션을생각해봅시다. 완전 이진 트리라는 점을 생각해보면, 트리의 높이 H 는 log(N)입니다. 노드 X의 에너지를 E[x]라고 합시다. 노드 X 에서 노드 X의 서브트리 안에 존재하는 모든 노드들까지의 경로의 합을 저장한다고 생각해봅시다. 그리고 이 경로의 합의 배열을 Dist[x]라고 합시다. 그렇다면 현재 노드 X에서 경로의 합이 D가 되는 행성의 개수를 모두 세어줍시다. X의 부모 노드를 P라고 한다면 이제 P아래에서 경로의 합이 D-E[X] 인 행성까지의 거리를 세어주면 되는데 단, X의 서브트리는 모두 제외하고 세어주어야합니다. 어떻게 하면 좋을까요??
• 58.
  E. 그렇다면 이걸 어떻게구할 수 있을까요? 현재 P노드를 3번 노드라고 하고, X노드를 7번 노드라고 해봅시다. 그렇다면 3번 노드에서 7번 노드의 서브트리를 제외하고 경로의 합을 계산하지말고 6번 노드의 서브트리안에서 경로의 합이 D-E[x]-E[p]가 되는 노드의 개수를 세어주고 3번 노드에서 7번 노드의 경로의 합이 D가 되는지도 확인해서 개수를 세어줍시다.
• 59.
  E. 이런 방식의 알고리즘은각 노드의 서브트리의 사이즈를 SZ라고 한다면 log(SZ)의 시간복잡도로 저 노드들의 개수를 세어줄 수 있고 총 깊이에 비례해서 계산을 해주므로 총 시간복잡도는 log(sz)*H 가 되고 이건 log(n)*log(n)이 됩니다. 그렇다면 모든 쿼리에 대해서는 O(q *log^2(n) )의 시간복잡도를 갖습니다. 그렇다면 각 노드의 서브트리안에서의 모든 경로의 합을 어떻게 구하고 또 어떻게 정렬할 수 있을까요?
• 60.
  E. 현재 노드 1 1 2 45 3 6 7
• 61.
  E. 현재 노드 3 1 2 45 3 6 7
• 62.
  E. 현재 노드 7 1 2 45 3 6 7 서브 트리안에서의 경로의 합을 구해봅시다. 7 본인 자신의 에너지 하나만 나옵니다.
• 63.
  E. 현재 노드 3 1 2 45 3 6 7
• 64.
  E. 현재 노드 6 1 2 45 3 6 7 서브 트리안에서의 경로의 합을 구해봅시다. 6 본인 자신의 에너지 하나만 나옵니다.
• 65.
  E. 현재 노드 3 1 2 45 3 6 7 3번 노드에서는 6번 ,7번 노드의 경로의 합 배열을 갖고 있으므로 3번 노드 배열에서는 3번 노드 본인의 에너지를 하나를 추가하고 6번 노드의 배열안에 있는 원소를 3번 에너지만큼 더해서 추가해주고 7번 노드도 마찬가지로 3번 에너지만큼 더해서 추가해줍시다. 이렇게 한 추가하게 되고 다른 모든 노드에서도 마찬가지로 진행됩니다.
• 66.
  E. 그렇다면 각 노드에서서브트리 사이즈를 sz라고 합시다. 그렇게 되면 경로의 합 배열을 만드는데에는 O(sz)만큼의 시간이 걸리게 되고 정렬을 하게 되면 O(sz * log(sz) ) 가 걸리고 따라서 총 시간복잡도는 O(Σsz *log(sz) ) 가 됩니다. 하지만 sz 는 n에 비례하게 되므로 총 시간복잡도는 너무 커질것 같아 보입니다.
• 67.
  E. H는 트리의 깊이입니다. D[x] = x노드에서 자신의 서브트리 안의 리프 노드까지의 거리 + 1 이라고 해봅시다. 그렇다면 각 노드 x의 서브트리 사이즈는 2^D[x] -1 입니다. 그렇다면 D[x]가 1이 되는 개수는 2^(H -D[x]) 가 됩니다. 마찬가지로 D[x]가 2가 되는 개수는 2^(H-2)이 됩니다. 1 2 4 5 3 6 7
• 68.
  E. 그렇다면 D[x]가 k가되는 노드의 개수는 2^(H-D[x])입니다. 그렇다면 모든 서브트리의 사이즈를 높이별로 구해보도록 합시다. 그렇다면 D[x]가 k가 되는 노드의 개수는 2^(H-k)이고 이러한 서브트리 사이즈는 2^(k) -1 이 됩니다. 그렇다면 각 D[x]가 k일 때의 서브트리 사이즈의 개수의 합은 O(2^H)입니다. 따라서 저희가 구하고자 한 총 시간복잡도는 O(H* 2^H) 이 되고 이걸 다시 쓰게 되면 총 사이즈의 합은 O(nlogn) 이 됩니다. 그리고 저희가 구하고자 한 총 시간복잡도는 O(nlog^2n)이 됩니다.
• 69.
  E. 시간 복잡도 :O( (N+ Q)* log^2(N) ) 메모리 복잡도 O( N*log(N)) 알고리즘 분류 : 정렬, 이진탐색, DFS
• 70.
  F. : ac: 3/ try: 7 / submission: 14 : (KAIST)
• 71.
  F. • • ‘ ,' ' .
• 72.
  F. • 1 :DFA (Deterministic Finite Automata) • Hint DFA ! • 2 : Dynamic Programming • D[i][j]: (1~i DFA state j , )
• 73.
  F. • • D[i][j]: (1~iDFA state j , ) • Ex) D[i][1] = min(D[i-1][0] + (str[i] != ‘B’), D[i-1][6] + (str[i] != ‘B’), D[i-1][1] + (str[i] != ‘B’)) • D[0][0] = 1 , D[M][6] . • : String, Automata, Dynamic Programming • : O(M)
• 74.
  G. : ac: 1/ try: 12 / submission: 51 : ( )
• 75.
  G. • • N . •, M . • M+1 .
• 76.
  G. • • M 0. • N-1 p, N q . • p -> (1 – p) * q + p * (1 – q)
• 77.
  G. • • p =0.5 => (1 – p) * q + p * (1 – q) = 0.5 • q = 0.5 => (1 – p) * q + p * (1 – q) = 0.5
• 78.
  G. • • p >0.5 • q > 0.5 => (1 – p) * q + p * (1 – q) < 0.5 • q < 0.5 => (1 – p) * q + p * (1 – q) > 0.5 • p < 0.5 • q > 0.5 => (1 – p) * q + p * (1 – q) > 0.5 • q < 0.5 => (1 – p) * q + p * (1 – q) < 0.5
• 79.
  G. • • 0.5 =>SAME • 0.5 • 0.5 => ALIVE • 0.5 => DEAD
• 80.
  G. • • 0.5 0.5 •, • O(N + M)
• 81.
  H. : ac: 25/ try: 48 / submission: 189 : ( )
• 82.
  H. 문제요약: 물건 하나를사는 비용은 에너지와 무게의 곱으로 표현이 된다. 그리고 특정 조건하에서 최소의 비용으로 모든 부품을 사야 한다. 문제 풀이: 조건을 요약해서보면 X<Y라면, Y부품을 X부품보다 먼저 살 수는 없고 여러개의 물건을 같이 사게 된다면 에너지의 최대값 * 무게의 최대값이 비용이 됩니다.
• 83.
  H. 그렇다면 여러개의 부품을한번에 같이 사고 싶다면 항상 연속한 순서의 부품을 살 수 밖에 없습니다. 그렇다면 여기서 떠올릴 수 있는 풀이법은 dp솔루션이 됩니다. DP[i]= i-1번 부품까지 구입했을 때의 최소비용이라고 정의하고 max_W[L,R]= L번 부품부터 R번 부품까지의 최대 무게 max_E[L,R] = L번 부품부터 R번 부품까지의 최대 에너지. DP[i]= min( DP[j] + max_W[j,i] ) ( 1<=j<=i) 의 점화식이 생성됩니다.
• 84.
  H. 시간복잡도 : O(N^2) 메모리복잡도: O(N) 알고리즘 분류 : DP