Eksponentiell vekst er en svært rask vekst som oppstår når en størrelse vokser proporsjonalt med størrelsen selv. Det er et utbredt fenomen som kan beskrive for eksempel vekst av en bakteriekultur i biologi og renters renter i økonomi. En tidsavhengig størrelse som har eksponentiell vekst vil fordoble seg med regelmessige mellomrom.
I dagligtale brukes begrepet noen ganger for å beskrive ekstremt raskt vekst. I matematikk finnes det imidlertid mange eksempler på funksjoner som vokser betydelig raskere enn eksponentielle funksjoner, for eksempel Ackermann's funksjon.
Eksempler
Mange modeller for populasjonsdynamikk gir i sin enkleste form eksponentiell vekst. For eksempel kan antall bakterier i en bakteriekultur sies å vokse proposjonalt med antall bakterier, basert på at bakterier deler seg i to etter ca. 15 minutter. Eksponentiell vekst er svært rask, og modellen vil raskt bli ugyldig om man ikke tar med faktorer som også begrenser veksten. Dette gjøres for eksempel i logistisk vekst.
Thomas Malthus' teorier om befolkning var basert på hypoteser om eksponentiell vekst. Moderende faktorer var ifølge teorien krig og sult.
I økonomi er fenomenet renters renter et eksempel på eksponentiell vekst.
Matematisk definisjon
Matematisk sett vil en størrelse \(N(t)\) vokse eksponentielt som funksjon av tiden \(t\) når den tilfredsstiller en differensialligning \[ \frac{dN(t)}{dt}=kN(t)\] for en gitt proposjonalitetskonstant \(k\). Dette fører til en vekst som er eksponentiell \[N(t)=N(0) e^{kt}\] som her er uttrykt med Eulers tall \(e\).
Eksponentielt minkende
For radioaktive materialer er mengden av en viss type radioaktivt materiale eksponentielt minkende, det vil si at \( N(t)=N(0) e^{kt}\), hvor konstanten \(k\) er negativ. Konstanten \(k\) kan relateres til halveringsiden \(T\) til det radioaktive materialet gjennom \(k=-\ln(2)/T\).