eksponentiell vekst

Mange modeller for populasjonsdynamikk gir i sin enkleste form eksponentiell vekst. For eksempel kan antall bakterier i en bakteriekultur sies å vokse proposjonalt med antall bakterier, basert på at bakterier deler seg i to etter ca. 15 minutter. Eksponentiell vekst er svært rask, og modellen vil raskt bli ugyldig om man ikke tar med faktorer som også begrenser veksten. Dette gjøres for eksempel i logistisk vekst.

Thomas Malthus' teorier om befolkning var basert på hypoteser om eksponentiell vekst. Moderende faktorer var ifølge teorien krig og sult.

I økonomi er fenomenet renters renter et eksempel på eksponentiell vekst.

Matematisk sett vil en størrelse \(N(t)\) vokse eksponentielt som funksjon av tiden \(t\) når den tilfredsstiller en differensialligning \[ \frac{dN(t)}{dt}=kN(t)\] for en gitt proposjonalitetskonstant \(k\). Dette fører til en vekst som er eksponentiell \[N(t)=N(0) e^{kt}\] som her er uttrykt med Eulers tall \(e\).

For radioaktive materialer er mengden av en viss type radioaktivt materiale eksponentielt minkende, det vil si at \( N(t)=N(0) e^{kt}\), hvor konstanten \(k\) er negativ. Konstanten \(k\) kan relateres til halveringsiden \(T\) til det radioaktive materialet gjennom \(k=-\ln(2)/T\).

• proporsjonal
• eksponensialfunksjon
• eksponentiell